Decomposição radioativa Após t anos, a massa remanescente y (em gramas) de 23 gramas de um elemento radioativo cuja meia-vida é de 45 anos e é dada por
y = 23 (1/2)^(t / 45), t ≥ 0.
Quanto da massa inicial resta após 150 anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre decomposição radioativa. A gente quer descobrir quanto da massa inicial de um elemento radioativo de 23 gramas ainda resta depois de 150 anos. Para isso, vamos usar a fórmula da meia-vida, que é dada por:
onde é o tempo em anos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa fórmula quer dizer. A “meia-vida” é o tempo que leva para metade da substância radioativa se decompor. No caso, a meia-vida desse elemento é de 45 anos. A fórmula basicamente calcula quantas “metades de vida” passaram e quanto resta após esse tempo.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor de na fórmula. No nosso caso, anos. Então, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a fração no expoente:
Então, a fórmula fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Para facilitar, vamos dividir o expoente:
Sabendo que , temos:
Então:

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado pela massa inicial:

Resposta

Depois de 150 anos, resta aproximadamente 2,28 gramas da massa inicial.

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