Decomposição radioativa Após
anos, a massa remanescente
(em gramas) de 23 gramas de um elemento radioativo cuja meia-vida é de 45 anos e é dada por
.
Quanto da massa inicial resta após 150 anos?
Quanto da massa inicial resta após 150 anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre decomposição radioativa. A gente quer descobrir quanto da massa inicial de um elemento radioativo de 23 gramas ainda resta depois de 150 anos. Para isso, vamos usar a fórmula da meia-vida, que é dada por:
onde
é o tempo em anos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa fórmula quer dizer. A “meia-vida” é o tempo que leva para metade da substância radioativa se decompor. No caso, a meia-vida desse elemento é de 45 anos. A fórmula basicamente calcula quantas “metades de vida” passaram e quanto resta após esse tempo.
Passo 3
Agora, vamos substituir o valor de
na fórmula. No nosso caso,
anos. Então, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a fração no expoente:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Para facilitar, vamos dividir o expoente:
Sabendo que
, temos:
Então:
Passo 6
Agora, multiplicamos esse resultado pela massa inicial:
Resposta
Depois de 150 anos, resta aproximadamente 2,28 gramas da massa inicial.