Encontre os pontos nos quais f não é contínua.
f(x)=lll x+1 & se & x<0 e^x & se & 0 <= x <= 1 2-x & se & x>1

Passo 1

O enunciado define a função
O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes. Sabendo que polinômios, exponencial e afinas são contínuas em todo ponto do seu domínio, as únicas possíveis descontinuidades ocorrem nas fronteiras dos trechos, ou seja, em .

Passo 2

Verificamos a continuidade em cada trecho aberto:
  • Para x<0, f(x)=x+1 é um polinômio, logo contínua em todo x<0.
  • Para 0<x<1, f(x)=e^x é contínua.
  • Para x>1, f(x)=2-x é uma função afim, contínua em x>1.
Assim, só precisamos checar x=0 e x=1.

Passo 3

Analisando x=0:
limxto0^-f(x) =limxto0^-(x+1) =1, limxto0^+f(x) =limxto0^+e^x =e^0=1,
e f(0)=e^0=1. Como
limxto0^-f(x) =limxto0^+f(x) =f(0)=1,
temos continuidade em x=0.

Passo 4

Analisando x=1:
limxto1^-f(x) =limxto1^-e^x =e^1=e, limxto1^+f(x) =limxto1^+(2-x) =2-1=1,
enquanto f(1)=e^1=e. Como
limxto1^-f(x)=e neq limxto1^+f(x)=1,
a função não satisfaz a condição de continuidade em x=1.

Resposta

A função f não é contínua apenas em x=1.

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