Deduza a equação de movimento para o MRUV pelo método da energia.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício que pede para deduzir a equação de movimento para o MRUV usando o método da energia. MRUV significa Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, que é quando um objeto se move em linha reta com aceleração constante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética e trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética. A energia cinética (
) é a energia que um corpo tem devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
onde
é a massa do objeto e
é a sua velocidade.
Passo 3
Agora, vamos pensar no trabalho feito pela força que está acelerando o objeto. O trabalho (
) é definido como a força (
) multiplicada pela distância (
) percorrida na direção da força:
No MRUV, a força responsável pela aceleração é a massa vezes a aceleração (
).
Passo 4
Substituindo
na equação do trabalho, temos:
Esse trabalho é o que está transformando a energia cinética do objeto, então podemos igualar o trabalho ao aumento da energia cinética:
onde
é a energia cinética final e
é a energia cinética inicial.
Passo 5
Substituindo as expressões de energia cinética na equação do trabalho:
Podemos dividir toda a equação por
para simplificar:
Passo 6
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
Rearranjando a equação, chegamos à famosa equação de movimento do MRUV:
Resposta
A equação de movimento para o MRUV deduzida pelo método da energia é: