Deduza a equação de movimento para o MRUV pelo método da energia.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício que pede para deduzir a equação de movimento para o MRUV usando o método da energia. MRUV significa Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, que é quando um objeto se move em linha reta com aceleração constante. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética. A energia cinética ( Ec) é a energia que um corpo tem devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
onde m é a massa do objeto e v é a sua velocidade.

Passo 3

Agora, vamos pensar no trabalho feito pela força que está acelerando o objeto. O trabalho ( W) é definido como a força ( F) multiplicada pela distância ( De) percorrida na direção da força:
W = F cdot De
No MRUV, a força responsável pela aceleração é a massa vezes a aceleração ( F = m a).

Passo 4

Substituindo F na equação do trabalho, temos:
W = m a cdot De
Esse trabalho é o que está transformando a energia cinética do objeto, então podemos igualar o trabalho ao aumento da energia cinética:
W = De
onde Ecf é a energia cinética final e Eci é a energia cinética inicial.

Passo 5

Substituindo as expressões de energia cinética na equação do trabalho:
m a cdot De
Podemos dividir toda a equação por m para simplificar:
a cdot De

Passo 6

Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
2 a cdot De
Rearranjando a equação, chegamos à famosa equação de movimento do MRUV:
vf^2 = vi^2 + 2 a De

Resposta

A equação de movimento para o MRUV deduzida pelo método da energia é:
vf^2 = vi^2 + 2 a De

Exercícios relacionados