A locomotiva de um trem de passageiros com 16 vagões e massa total de 9,1 times 10^5 kg produz uma força de 53 kN para puxar o trem com velocidade constante de 45 m / s em um trilho horizontal. Qual é a potência adicional fornecida para o primeiro vagão além da calculada no item (a) necessária para fazer o trem subir uma inclinação de 1,5 % (ângulo de inclinação alpha=arctg 0,015 ) com velocidade constante de 45 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma locomotiva puxando um trem de passageiros com 16 vagões. A massa total do trem é de 9,1 times 10^5 kg e a força que a locomotiva aplica é de 53 kN para manter o trem se movendo a uma velocidade constante de 45 m/s em um trilho horizontal. Agora, a pergunta é: qual é a potência adicional que a locomotiva precisa fornecer para iniciar a subida de uma inclinação de 1,5% mantendo a mesma velocidade de 45 m/s?
Vamos precisar usar conceitos de força, potência e entender como a inclinação afeta o trabalho da locomotiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma inclinação de 1,5%. Isso quer dizer que, para cada 100 metros percorridos horizontalmente, o trem sobe 1,5 metros. Essa inclinação cria uma componente da força gravitacional que a locomotiva precisa vencer para manter o trem em movimento constante.

Passo 3

Para calcular a potência adicional necessária, precisamos encontrar a força adicional que a locomotiva precisa exercer para subir a inclinação. Essa força adicional é a componente da força gravitacional na direção da subida.
A fórmula para essa força é:
Fadicional = m times g times sin(alpha)
onde:
- $ m = 9,1 \times 10^{5} \mathrm{~kg} $ (massa total do trem),
- $ g = 9,81 \mathrm{~m/s^2} $ (aceleração da gravidade),
- $ \alpha $ é o ângulo de inclinação, que podemos aproximar usando $ \sin(\alpha) \approx \tan(\alpha) $ para pequenos ângulos.
Sabemos que a inclinação é de 1,5%, então:
m = 9,1 times 10^5 kg
Portanto:
g = 9,81 m/s^2

Passo 4

Vamos calcular $ F_{adicional} $:
Fadicional
Fadicional = 9,1 times 10^5 times 9,81 times 0,015
Fadicional = 9,1 times 10^5 times 0,14715
Fadicional approx 1,338 times 10^5 N
Isso significa que a locomotiva precisa exercer uma força adicional de aproximadamente 133,8 kN para subir a inclinação.

Passo 5

Agora, para encontrar a potência adicional necessária, usamos a fórmula da potência:
P = F times v
onde:
- $ F $ é a força adicional,
- $ v = 45 \mathrm{~m/s} $ é a velocidade constante.
Então:
F
v = 45 m/s
Convertendo para megawatts (MW):
Padicional = 133,800 times 45

Resposta

A potência adicional necessária para a locomotiva subir uma inclinação de 1,5% mantendo a velocidade de 45 m/s é de aproximadamente 6,02 megawatts (MW).

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