Deduza uma equação da pressão parcial a volume constante e sistema de reação simples.
Passo 1
O que o enunciado pede e as informações que vamos usar.
- O pedido: deduzir uma equação para a pressão parcial numa situação de volume constante e um sistema de reação simples.
- Informações / hipóteses que assumimos (porque o enunciado é curto e essas hipóteses são as usuais para esta dedução): temperatura constante (isotérmico), comportamento ideal dos gases, volume total do recipiente constante e conhecido.
- Quantidades iniciais: para cada espécie química
temos o número de mol inicial ). - Estabelecemos a variável de reação (extensão de reação) ) para relacionar variações de mols por estequiometria.
- A dedução deve expressar a pressão parcial
) em função de
) (e das outras grandezas como
e os coeficientes estequiométricos).
Nada mais será assumido além disso.
Passo 2
Definimos a reação e os coeficientes estequiométricos.
- Escrevemos a reação genérica como
onde
) é a espécie
e
) é o coeficiente estequiométrico algebraico: por convenção usual tomamos
) para produtos e
) para reagentes.
- Exemplo simbólico: para a reação ) teríamos ).
Passo 3
Explicamos a extensão de reação
) e como ela altera o número de mols de cada espécie.
- A extensão de reação
) é uma variável que mede “quanto” de reação ocorreu. Quando a reação avança de
) unidades, o número de mols da espécie
muda em ). - Portanto o número de mols da espécie
no instante considerado é
onde
) é o número de mol inicial de
.
- Observação prática: se ) (reagente), o termo ) diminui o número de mols quando ); se ) (produto), aumenta.
Passo 4
Recordamos a lei dos gases ideais e a definição de pressão parcial.
- A lei dos gases ideais para uma amostra pura é
onde
) é a pressão,
) o volume,
) o número de mols,
) a constante universal dos gases e
) a temperatura.
- Para uma mistura ideal de gases, a pressão parcial da espécie
é a pressão que essa espécie exerceria se ocupasse sozinha o volume à mesma . Logo, aplicando a lei dos gases ao componente com mols:
- Também vale a lei de Dalton: a pressão total é a soma das pressões parciais,
.
Passo 5
Substituímos a expressão de
(do Passo 3) na expressão da pressão parcial (do Passo 4).
- Pegando
e inserindo em
obtém-se diretamente a equação desejada:
- Aqui cada símbolo significa:
) pressão parcial da espécie
quando a extensão de reação vale ), ) mols iniciais de , ) coeficiente estequiométrico algébrico, ) constante dos gases, ) temperatura absoluta e ) volume constante do sistema.
Passo 6
Mostramos formas equivalentes e a pressão total.
- O número total de mols na mistura é
- A pressão total vale então
- A fração molar de
é
e portanto também se pode escrever
Passo 7
Discussão de casos especiais e interpretação prática (ajuda para a prova).
- Se
) (o número total de mols não muda com a reação), a pressão total
é constante (se e são constantes) e então varia apenas pelas mudanças relativas de . Nesse caso uma forma útil é
- Se
), a pressão total varia com
e isso influencia todas as pressões parciais. Em provas, atenção para o sinal de (negativo para reagentes), e para usar unidades consistentes (mols, em ou , em litros ou metros cúbicos, em kelvin).
Passo 8
Exemplo rápido (para fixar a ideia).
- Considere
). Aqui
). Se
mol e mol, então
- As pressões parciais (a
e constantes) são
- Isso mostra na prática como a extensão
desloca mols entre espécies e altera as pressões parciais.