Ao realizar a reação elementar
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})
Em um sistema fechado a 500^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm , partindo-se de reagente puro, obteve-se \mathrm{k}=0,0015 \mathrm{~min}^{-1}. Calcule a velocidade de reação e de consumo de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NH}_{2}(\mathrm{~g}) na pressão total de 1,2 \mathrm{~atm} e \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado dá a reação elementar
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(\mathrm{g}) + \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g})
e informa que, em um sistema fechado a 500^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}, partindo-se de reagente puro, obteve-se a constante de velocidade
k = 0{,}0015\\ \mathrm{min}^{-1}.
Pede-se a velocidade da reação e a velocidade de consumo de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{2}(\mathrm{g}) quando a pressão total é 1{,}2\\ \mathrm{atm}. Foi dado também R = 0{,}082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Informações relevantes listadas:
\begin{aligned} &k = 0{,}0015\\ \mathrm{min}^{-1},\\\ &P_{\text{total}} = 1{,}2\\ \mathrm{atm}\quad(\text{o sistema parte de reagente puro, logo }P_A=1{,}2\\ \mathrm{atm}),\\\ &R = 0{,}082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},\\\ &T = 500^\circ\mathrm{C} = 500 + 273{,}15 = 773{,}15\\ \mathrm{K}. \end{aligned}

Passo 2

Definimos o que significa “velocidade da reação” e a lei cinética aplicável. Como a reação é elementar e unimolecular, assume-se cinética de primeira ordem em relação ao reagente \mathrm{A}=\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{2}:
\text{lei de velocidade:}\quad v = k\,[\mathrm{A}],
onde:
  • v é a velocidade da reação (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}), definida aqui como a taxa de consumo por unidade de volume do reagente ou taxa de formação dos produtos por este fator estequiométrico;
  • k é a constante de velocidade ( \mathrm{min^{-1}});
  • [\mathrm{A}] é a concentração molar do reagente \mathrm{A} em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Para consumo do reagente usamos a convenção usual:
\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -k\,[\mathrm{A}].
Assim, a magnitude da velocidade de consumo é -\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=k\,[\mathrm{A}].

Passo 3

Precisamos transformar a pressão parcial inicial de \mathrm{A} em concentração molar [\mathrm{A}]. Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT \quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{A}] = \frac{n}{V} = \frac{P_A}{R\,T}.
Aqui:
  • P_A é a pressão parcial de \mathrm{A} (em \mathrm{atm});
  • R é a constante dos gases ( 0{,}082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}});
  • T é a temperatura em \mathrm{K}.
Como o sistema parte de reagente puro, a pressão parcial de \mathrm{A} é igual à pressão total dada:
P_A = 1{,}2\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Calculemos [\mathrm{A}] substituindo na fórmula:
[\mathrm{A}] = \frac{P_A}{R\,T} = \frac{1{,}2}{0{,}082 \times 773{,}15}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Fazendo as contas passo a passo:
0{,}082 \times 773{,}15 = 63{,}3983\quad(\text{aproximadamente}),
logo
[\mathrm{A}] = \frac{1{,}2}{63{,}3983} \approx 0{,}01893\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
(Arredondei para 5 dígitos significativos internamente; para respostas finais usarei números com sentido prático.)

Passo 5

Agora aplicamos a lei de velocidade de primeira ordem para obter a velocidade da reação:
v = k\,[\mathrm{A}] = 0{,}0015\\ \mathrm{min^{-1}} \times 0{,}01893\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Calculando:
v = 0{,}0015 \times 0{,}01893 = 0{,}000028395\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}.
Em notação científica e com 3 algarismos significativos:
v \approx 2{,}84\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}.

Passo 6

Velocidade de consumo de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{2}:
  • A taxa de variação da concentração é \dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -k\,[\mathrm{A}].
  • Portanto numericamente:
\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -0{,}000028395\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}} \approx -2{,}84\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}.
Se quiser a velocidade de consumo como número positivo (magnitute da taxa de consumo), podemos dizer:
-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = 2{,}84\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}.

Passo 7

Breve verificação e interpretação:
  • As unidades batem: k em \mathrm{min^{-1}} vezes [\mathrm{A}] em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}, que é a unidade de velocidade aqui.
  • Observação prática (apenas conceitual): estamos usando k medido em 1\\ \mathrm{atm} e aplicando em 1{,}2\\ \mathrm{atm}. Para muitas reações unimoleculares gasosas k pode depender da pressão (mecanismo de Lindemann), mas o enunciado não pediu essa correção; portanto usamos diretamente a lei de primeira ordem com k fornecido.

Resposta

v = 2{,}84\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}\n \dfrac{d[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{NH}_{2}]}{dt} = -2{,}84\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}

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