Um motor de foguete, queima uma mistura estequiométrica de combustível (
líquido) em um oxidante (
líquido). A câmara de combustão é cilíndrica com 75 cm de comprimento e 60 cm de diâmetro. O processo de combustão produz
de gases de exaustão. Se a combustão for completa, encontre as taxas de reação do
e do
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- A câmara de combustão é cilíndrica com comprimento
e diâmetro . - A mistura queima de forma estequiométrica e a combustão é completa.
- A taxa de produção de gases de exaustão (massa total dos produtos) é
. - A reação química principal entre o combustível e o oxidante é a formação de água a partir de hidrogênio e oxigênio gasosos.
O que o enunciado pede:
- Encontrar as taxas de reação do
e do . (Aqui vamos interpretar “taxas de reação” como as taxas de consumo desses reagentes em massa e também mostrar as taxas molares .)
Passo 2
Escrevendo a reação balanceada e o conceito de estequiometria (a parte teórica, explicada devagar):
- A reação balanceada da combustão completa do hidrogênio é
Isto significa que, em termos de mols, para cada
mol de
consumidos consome-se
mol de
e produzem-se
mol de
.
- Molaridades e massas molares: a massa total é conservada. Para converter entre massa e quantidade de matéria (mols) usamos a massa molar
(massa de mol de substância). Valores que vamos usar:
(Para trabalhar em
, lembre que
.)
Passo 3
Calcular as massas participantes por “unidade estequiométrica” da reação (uma unidade aqui = reagir
mol de
e
mol de
):
- Massa de
mol de :
- Massa de
mol de :
- Massa total dos reagentes por essa unidade:
Note que isso equivale à massa de
mol de
, confirmando conservação de massa:
Passo 4
Encontrar as frações de massa dos reagentes na mistura estequiométrica (por unidade):
- Fração de massa do
:
- Fração de massa do
:
Essas frações dizem que, da massa total dos produtos (que é igual à massa total dos reagentes por conservação), aproximadamente
vem do
e
vem do
.
Passo 5
Calcular as taxas de consumo em massa (
) usando as frações e a taxa total de produtos
:
- Taxa de consumo de
(massa):
Arredondando de forma prática para a prova,
- Taxa de consumo de
(massa), usando complemento:
ou diretamente
Arredondando:
Passo 6
Converter para taxas molares (
), que às vezes são pedidas em problemas estequiométricos:
- Para o
:
(Usamos
.)
- Para o
:
Observe que
é aproximadamente o dobro de
, como era de esperar pela estequiometria
.
Passo 7
Como a câmara foi dada no enunciado, vou também calcular a taxa de consumo por unidade de volume da câmara (caso queira comparar intensidades de reação):
- Volume da câmara (cilindro): comprimento
, raio .
- Taxas por volume: