Deduza as equações abaixo:
Sendo
Passo 1
O enunciado pede para deduzir as três formas das equações adiabáticas de um gás ideal em que não há troca de calor (
). O que vamos usar: a Primeira Lei da Termodinâmica para processos adiabáticos, a relação interna de energia
e a equação de estado dos gases ideais
. Além disso, usaremos a definição
sabendo que
.
Passo 2
Como é um processo adiabático, temos
Para um gás ideal monocomponente
. Logo, substituindo em
,
Passo 3
Usamos a equação de estado
, de onde
Substituindo
em
dá
Passo 4
Dividindo tudo por
e reordenando,
Como
e
, segue que
Portanto a equação diferencial fica
Passo 5
Integramos ambos os termos:
Exponenciando, obtemos
Passo 6
Para chegar em
constante, usamos
em
Passo 7
Finalmente, para deduzir
constante, basta combinar as duas anteriores. Por exemplo, elevando
constante a
e
constante a
, percebe-se que o produto leva a