Explique por que Cp é maior do que Cv ?

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que o calor específico à pressão constante Cp é maior que o calor específico à volume constante Cv. O conteúdo envolve termodinâmica das transformações de um gás ideal, uso da Primeira Lei da Termodinâmica e definição de capacidades caloríficas.

Passo 2

Definimos calor específico como a razão entre o calor trocado e a variação de temperatura em um processo particular, por unidade de substância. Assim:
Cv = (dfracde<a QdT)V é o calor específico a volume constante.
Cp = (dfracde<a QdT)p é o calor específico a pressão constante.

Passo 3

A Primeira Lei da Termodinâmica para uma variação infinitesimal é
de<a Q = dU + de<a W,
onde dU é a variação de energia interna e de<a W o trabalho realizado pelo gás.

Passo 4

No processo isocórico ( V constante), não há trabalho de expansão: de<a W = p,dV = 0. Logo
de<a QV = dU Longrightarrow Cv = (dUdT)

Passo 5

No processo isobárico ( p constante), o gás realiza trabalho de<a W = p,dV. Assim
de<a Qp = dU + p,dV

Passo 6

Para um gás ideal, a energia interna depende só de T, e vale
dU = n,Cv,dT,
enquanto a equação de estado pV = nRT
p,dV = n,R,dT
Substituindo em de<a Qp:
de<a Qp = n,Cv,dT + n,R,dT = n,(Cv + R),dT Longrightarrow Cp = Cv + R

Passo 7

Como R>0, segue que
Cp - Cv = R > 0
e, portanto,
Cp > Cv
Do ponto de vista físico, para aquecer o gás na pressão constante, além de aumentar sua energia interna, é preciso fornecer calor extra para que ele faça trabalho de expansão contra a pressão externa.

Resposta

Cp > Cv porque Cp - Cv = R > 0.

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