Problema 4.3. Mostre que
, para todo número natural
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para todo número natural
, temos a congruência
O conteúdo envolvido é aritmética modular, especificamente as propriedades de congruência e potências.
Passo 2
Primeiro observamos que
portanto
Passo 3
Usamos a propriedade fundamental de potências em congruências: se
então, para todo
,
Aplicando com
,
e
, obtemos
Passo 4
Como
para todo
, concluímos que
para todo
.
Resposta
Fica demonstrado que
para todo número natural
.