Deduza a fórmula para a inversa de . Siga os passos a seguir:
i) Encontre e que satisfaça a equação matricial
ii) Igualando as quatro entradas com as entradas correspondentes da matriz identidade obtenha quatro equações. Denote por |A|=a b-b c, esse valor é conhecido como determinante (notação: det(A) ).
iii) Suponha que |A| neq 0, o sistema terá solução? Caso sim, resolva-o e determine a fórmula A^-1.
Para finalizar, se |A|=0 a matriz A é invertível?
Passo 1
Temos a matriz A=a & b c & d. O objetivo é deduzir a fórmula de A^-1. O conteúdo envolve inversão de matriz 2×2 e determinante, e precisaremos resolver o sistema matricial A X = I2.
Passo 2
Escrevendo X=x1 & x2 y1 & y2 e impondo A X=I2, obtemos quatro equações ao igualar entradas:
Passo 3
a x1 + b y1 = 1
c x1 + d y1 = 0
a x2 + b y2 = 0
c x2 + d y2 = 1
Passo 4
Denotando o determinante de A por De<a = det(A) = ad - bc, se De<a neq 0 o sistema tem solução única pelas regras de Cramer.