Determine se os seguintes vetores são LI ou LD:
S=[ll1 & 0 0 & 1],[ll0 & 1 0 & 0],[ll2 & 3 0 & 2]

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto de matrizes
S = lA1, A2, A3r
com
A1 = 1 & 0 0 & 1, A2 = 0 & 1 0 & 0, A3 = 2 & 3 0 & 2,
e pede para determinar se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Vamos usar o critério de combinação linear nula.

Passo 2

Suponha que exista escalares alpha,beta,gamma tais que
alpha,A1 + beta,A2 + gamma,A3 = 0,
onde 0 é a matriz nula 2times2. Vamos escrever essa soma entrada a entrada.

Passo 3

Calculando a combinação, temos
alpha,A1 + beta,A2 + gamma,A3 = alpha + 0 + 2gamma & 0 + beta + 3gamma 0 + 0 + 0 & alpha + 0 + 2gamma = 0 & 0 0 & 0
Isso gera as equações
alpha + 2gamma = 0, beta + 3gamma = 0, 0 = 0

Passo 4

Das duas primeiras equações, vemos que podemos tomar gamma = t livre e obter
alpha = -2t, beta = -3t
Como existe solução não trivial ( tneq0), concluímos que há combinação linear não trivial que dá a matriz nula.

Passo 5

A existência de solução não trivial para alpha,A1 + beta,A2 + gamma,A3 = 0 implica que o conjunto S é linearmente dependente.

Resposta

O conjunto S é linearmente dependente (LD).

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