Determine se os seguintes vetores são LI ou LD:
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto de matrizes
com
e pede para determinar se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Vamos usar o critério de combinação linear nula.
Passo 2
Suponha que exista escalares
alpha,beta,gamma tais que
onde
0 é a matriz nula
2times2 . Vamos escrever essa soma entrada a entrada.
Passo 3
Calculando a combinação, temos
Isso gera as equações
Passo 4
Das duas primeiras equações, vemos que podemos tomar
gamma = t livre e obter
Como existe solução não trivial (
tneq0 ), concluímos que há combinação linear não trivial que dá a matriz nula.
Passo 5
A existência de solução não trivial para
alpha,A1 + beta,A2 + gamma,A3 = 0 implica que o conjunto
S é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
S é linearmente dependente (LD).