Determine se os seguintes vetores são LI ou LD:
S=[cc2 & 0 -3 & 1],[cc-4 & -1 0 & 5],[cc-8 & -3 -6 & 17]

Passo 1

O enunciado pede verificar se as matrizes
M1 = 2 & 0 -3 & 1, M2 = -4 & -1 0 & 5, M3 = -8 & -3 -6 & 17
são linearmente independentes ou dependentes no espaço !M2times2. Para isso, vamos testar se existe combinação não trivial
a,M1 + b,M2 + c,M3 = 0

Passo 2

Representando cada matriz como vetor em R^4 pela ordem (m11,m12,m21,m22), temos
M1 sim (2,0,-3,1), M2 sim (-4,-1,0,5), M3 sim (-8,-3,-6,17)
A equação aM1 + bM2 + cM3 = 0 gera o sistema
2a - 4b - 8c = 0, -,b - 3c = 0, -3a - 6c = 0, a + 5b + 17c = 0

Passo 3

Da segunda equação vem
b = -3c,
e da terceira
-3a - 6c = 0;Longrightarrow;a = -2c
Substituindo a=-2c e b=-3c nas primeiras e últimas equações obtemos identidades 0=0, logo não há outra restrição sobre c. Existe, portanto, solução não trivial.

Passo 4

Tomando c=1 obtém-se a=-2 e b=-3, ou seja
-2,M1 ;-;3,M2 ;+;1,M3 ;=;0 Longrightarrow M3 = 2,M1 + 3,M2

Resposta

O conjunto S é linearmente dependente.

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