Determine se os seguintes vetores são LI ou LD:
Passo 1
O enunciado pede verificar se as matrizes
são linearmente independentes ou dependentes no espaço
!M2times2 . Para isso, vamos testar se existe combinação não trivial
Passo 2
Representando cada matriz como vetor em
R^4 pela ordem
(m11,m12,m21,m22) , temos
A equação
aM1 + bM2 + cM3 = 0 gera o sistema
Passo 3
Da segunda equação vem
e da terceira
Substituindo
a=-2c e
b=-3c nas primeiras e últimas equações obtemos identidades
0=0 , logo não há outra restrição sobre
c . Existe, portanto, solução não trivial.
Passo 4
Tomando
c=1 obtém-se
a=-2 e
b=-3 , ou seja
Resposta
O conjunto
S é linearmente dependente.