Determine se os seguintes vetores são LI ou LD:
S=[ll1 & 0 0 & 1],[ll0 & 1 0 & 0],[ll0 & 0 1 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto de matrizes
S = ,A1, A2, A3 com A1=1 & 0 [4pt] 0 & 1,; A2=0 & 1 [4pt] 0 & 0,; A3=0 & 0 [4pt] 1 & 0
O conteúdo é independência linear em M2times2. Para decidir se S é LI ou LD, vamos verificar se a única combinação linear que dá a matriz zero é a trivial.

Passo 2

Considere
c1A1 + c2A2 + c3A3 ;=; c11 & 0 [3pt] 0 & 1 + c20 & 1 [3pt] 0 & 0 + c30 & 0 [3pt] 1 & 0 = 0 & 0 [3pt] 0 & 0
Somando as matrizes à esquerda obtemos
c1 & c2 [4pt] c3 & c1 = 0 & 0 [3pt] 0 & 0

Passo 3

Igualando cada entrada à zero, vem
c1 = 0 &pela entrada (1,1), c2 = 0 &pela entrada (1,2), c3 = 0 &pela entrada (2,1), c1 = 0 &pela entrada (2,2),,
que mostra c1=c2=c3=0 como única solução.

Resposta

O conjunto S é linearmente independente.

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