Deduza indutivamente o passo iterativo no Método de Newton-Raphson.
Passo 1
O enunciado pede deduzir indutivamente o passo iterativo do método de Newton–Raphson. Vamos usar como ferramenta a aproximação linear de uma função pela reta tangente (expansão de Taylor de primeira ordem) e construir uma sequência
que converge à raiz de
.
Passo 2
Para começar, tome um palpite inicial
. Aproximamos
por sua reta tangente em
:
Para estimar a raiz, exigimos que essa reta se anule em
:
Passo 3
Agora, aplicar o mesmo raciocínio de forma indutiva. Suponha que, na iteração
, já temos uma aproximação
. Aproximamos
por
e definimos
como a raiz dessa reta: