Encontrar uma aproximação para a raiz real de
usando o método de Newton com erro inferior a
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz real da função
com erro menor que
, usando o método de Newton. Vamos precisar da derivada
e da fórmula iterativa de Newton.
Passo 2
Calculamos a derivada
e escrevemos a iteração de Newton
Passo 3
Para escolher
, avaliamos
logo existe uma raiz em
. Tomamos
.
Passo 4
Aplicando a fórmula em
:
,
,
O erro aproximado é
, então prosseguimos.
Passo 5
Segunda iteração em
:
,
,
erro
.
Terceira iteração em :
,
,
Terceira iteração em
erro
.
Quarta iteração em :
,
,
Quarta iteração em
erro
.
Resposta
A aproximação da raiz real é