A raiz real da equação
, pode ser escrita como:
(a) Usando a expressão acima, calcular
com 4 dígitos de precisão (tolerância de
);
(b) Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação para
com a mesma tolerância.
(b) Utilize o método de Newton para encontrar uma aproximação para
Passo 1
O enunciado pede a raiz real da equação
que já está escrita em forma fechada como
Parte (a) exige calcular numericamente
com tolerância
.
Parte (b) pede aproximá-la pelo método de Newton até a mesma tolerância.
Parte (b) pede aproximá-la pelo método de Newton até a mesma tolerância.
Passo 2
Primeiro calculamos numericamente cada termo da soma.
- Calculemos
- Logo
- Em seguida extraímos as raízes cúbicas:
- Somando, obtemos
com erro menor que
.
Passo 3
Agora aplicamos o método de Newton em
para refinar a raiz até
. Escolhemos
.
Passo 4
Executando as iterações:
- Com
:
,
, - Com
:
,
, - A diferença
ainda é ligeiramente maior que . - Mais uma iteração leva a
Resposta
(a)
.
(b) Pelo método de Newton, (tolerância
).
(b) Pelo método de Newton,