Usando o método da bissecção, encontrar uma aproximação para a raiz real de
com erro inferior a
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz real de
usando o método da bissecção, de modo que o erro seja menor que
. Vamos precisar identificar um intervalo
onde
e
tenham sinais opostos e depois aplicar o critério de erro do método da bissecção.
Passo 2
Escolhemos
e avaliamos:
Como
, existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
O método da bissecção garante que após
iterações o tamanho do intervalo é
onde
. Aqui
, então
Logo basta tomar
iterações.
Passo 4
Em cada iteração
calculamos o ponto médio
e substituímos o intervalo por
ou
conforme o sinal de
. Após
iterações obtemos
e portanto
Passo 5
Verificamos que
logo
é uma aproximação com erro inferior a
.
Resposta
A raiz aproximada é
com erro menor que
.