Use mudança para coordenadas polares e calcule a integral
. (
).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando mudança para coordenadas polares. O conteúdo é cálculo de área de uma região do primeiro quadrante limitada pelo círculo
.
Passo 2
Vamos descrever a região de integração
. Para cada
de
a
,
varia de
até
. Isso é justamente o quarto de círculo de raio
no primeiro quadrante:
Passo 3
Em coordenadas polares, fazemos
Na região
, o raio
vai de
a
e o ângulo
vai de
a
. A integral fica
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Depois integramos em
: