Deduza o método de Newton a partir de:
Uso de série de Taylor.
Uso de série de Taylor.
Passo 1
O enunciado pede para deduzir o método de Newton para achar raízes de uma função
usando série de Taylor. O conteúdo é resolução numérica de equações não-lineares. Vamos supor que buscamos
tal que
, temos um palpite inicial
e queremos melhorar essa estimativa aproveitando a expansão em série de Taylor de
em torno de
.
Passo 2
Escrevemos a expansão de Taylor de
em um ponto
próximo a
:
onde
está entre
e
. Como
é raiz,
.
Passo 3
Para obter um método prático, desprezamos o termo de segunda ordem
, supondo
. Ficamos então com a aproximação linear:
Passo 4
Isolando
na equação aproximada:
Definimos essa nova estimativa como
.