Utilize o método do exercício anterior para calcular
e
. Quantas iterações seriam necessárias para encontrar um resultado com a mesma precisão se fosse utilizado o método da bisseção com o intervalo inicial
?
Passo 1
O enunciado pede para usar o método do exercício anterior (que era o método de Newton) para calcular
com tolerância
a partir de
, e em seguida comparar quantas iterações seriam necessárias se usássemos o método da bisseção no intervalo
para atingir a mesma precisão.
Passo 2
O método de Newton para resolver
usa a iteração
Começando em
:
Verificamos que
, logo bastaram 4 iterações de Newton para atingir a precisão pedida.
Passo 3
No método da bisseção, após
iterações o erro máximo na raiz está limitado por
onde
,
e
. Assim:
Como
deve ser inteiro, precisamos de
iterações.
Resposta
Para o método da bisseção seriam necessárias 27 iterações para alcançar a mesma precisão de
.