Deduza o movimento de uma carga q frente a uma atração de onda eletromagnética monocromática no eixo
.
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente “deduzir o movimento de uma carga
” quando ela é atingida por uma onda eletromagnética monocromática que viaja no eixo
. Os campos são
Conteúdo principal: força de Lorentz e equações de movimento de uma partícula carregada em E e B. Vamos precisar
- escrever a força de Lorentz
, - separar componentes em
e , - resolver passo a passo as equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, escreve a equação em
. A força de Lorentz na direção
é só
, pois
não tem componente em
quando
está em
e
em
. Logo
Para simplificar, assumimos que a partícula não se desloca muito em
(movimento pequeno), então
e a gente aproxima
Passo 3
Agora é resolver
Isso é uma EDO simples de oscilador forçado. Integrando duas vezes (e tomando condições iniciais
,
), obtemos
Explico rápido: duas integrações de
dão
.
Passo 4
A velocidade em
sai derivando
:
Passo 5
Agora a componente em
. A única contribuição vem de
. Como
está em
e
, temos
Juntando tudo:
Passo 6
Integramos duas vezes de novo, com condições
,
:
-
.
A condiçãoleva a . -
.
A condiçãofaz .
Então
Resposta
A trajetória da carga, em aproximação não-relativística e para oscilações pequenas, fica
Ou seja, ela faz um “oito” no plano
, com frequência
em
e
em
.