Deduza os potenciais F, Ge H utilizando as transformadas de Legendre.
Passo 1
O enunciado pede para deduzir os potenciais termodinâmicos energia livre de Helmholtz
, entalpia
e energia livre de Gibbs
a partir da energia interna
usando transformadas de Legendre. O conteúdo principal é o conceito de transformada de Legendre aplicado à termodinâmica: a cada variável extesiva substituída pelo seu conjugado intensivo, define-se um novo potencial que torna esse intensivo sua variável natural.
Passo 2
Para obter o potencial
(energia livre de Helmholtz) fazemos a transformada de Legendre de
em relação à entropia
. Em geral, se temos um potencial
e seu conjugado
, definimos
Aplicando isso a
, tomamos
e definimos
Usando
e fazendo
, obtemos
o que mostra que
tem variáveis naturais
.
Passo 3
Para obter o potencial
(entalpia) fazemos a transformada de Legendre de
em relação ao volume
. Identificamos
e definimos
Usando
e fazendo
, segue
de modo que
tem variáveis naturais
.
Passo 4
Para obter o potencial
(energia livre de Gibbs) aplicamos transformadas de Legendre simultâneas de
em
e
. Com
definimos
Fazendo o diferencial
e usando
, resulta
o que confirma que
tem variáveis naturais
.