O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio estabelece que o unico elétron pode existir apenas em determinadas órbitas permitidas ao redor do próton. O raio de cada órbita de Bohr é dada por r=0,052 n^{2} \mathrm{~nm}, onde n=1,2, \ldots. Calcule
a energia potencial de um átomo de hidrogênio quando o elétron está na segunda órbita permitida, n=2. Expresse suas respostas em elétrons-volt.

Passo 1

O enunciado fala do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, em que o elétron só pode ocupar órbitas com raio
r_n = 0,052\,n^2\text{ nm},
e pede a energia potencial U quando n=2. Vamos usar os resultados padrão de Bohr: a energia total do elétron na órbita n é
E_n = -\frac{13,6}{n^2}\text{ eV},
e a energia potencial satisfaz
U_n = 2\,E_n.

Passo 2

Justificando U_n = 2E_n: no modelo de Bohr temos
E_n = K_n + U_n,
onde a energia cinética é K_n = -E_n. Substituindo em E_n = K_n + U_n
E_n = -E_n + U_n \quad\Longrightarrow\quad U_n = 2\,E_n.

Passo 3

Aplicando para n=2:
E_2 = -\frac{13,6}{2^2} = -\frac{13,6}{4} = -3,4\text{ eV},
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U_2 = 2\,E_2 = 2\times(-3,4) = -6,8\text{ eV}.

Resposta

A energia potencial do elétron na segunda órbita é -6,8 eV.

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