Utilizando os conceitos de microestado, macroestado e degenerescência escreva sobre o significado físico da entropia (do ponto de vista microscópico).

Passo 1

O enunciado pede para explicar, do ponto de vista microscópico, o significado físico da entropia usando os conceitos de microestado, macroestado e degenerescência. Vamos começar definindo cada um desses termos e depois relacioná-los à fórmula de Boltzmann para a entropia.

Passo 2

Um microestado é uma descrição completa e detalhada do sistema em nível microscópico. Por exemplo, em um gás ideal de N partículas, um microestado especifica a posição e o momento de cada partícula:
\text{microestado } = \{\,\mathbf{r}_1,\mathbf{p}_1;\dots;\mathbf{r}_N,\mathbf{p}_N\}.

Passo 3

Um macroestado é uma descrição do sistema em termos de variáveis macroscópicas, como pressão P, volume V e energia E. Vários microestados distintos podem corresponder ao mesmo macrostate, desde que exibam os mesmos valores de P, V, E etc.

Passo 4

A degenerescência \Omega de um macroestado é o número total de microestados compatíveis com aquele macrostate. Em notação,
\Omega = \#\{\text{microestados que produzem o mesmo }(P,V,E,\dots)\}.
Quanto maior \Omega, mais maneiras o sistema tem de se organizar microscopicamente mantendo as mesmas condições macroscópicas.

Passo 5

A entropia de Boltzmann é definida como
S = k_{B}\,\ln\Omega,
onde k_{B} é a constante de Boltzmann. Essa fórmula relaciona diretamente a entropia com a degenerescência do macroestado: um macrostate com muitas configurações microscópicas (grande \Omega) terá entropia alta.

Passo 6

Fisicamente, a entropia mede a “quantidade de informação” que falta para especificar exatamente qual microestado o sistema ocupa, dado apenas o macrostate. Quanto maior \Omega, mais incerto estamos sobre o microestado real, e maior é a entropia. Além disso, sistemas isolados tendem espontaneamente a ocupar macrostates de máxima degenerescência (e, portanto, máxima entropia), pois esses estados são muito mais numerosos microscopicamente. Isso explica, em nível estatístico, a irreversibilidade e a segunda lei da termodinâmica: a probabilidade de transitar para um macrostate de entropia ainda maior é muito maior que a de voltar a um de entropia menor.

Resposta

A entropia S representa, microscopicamente, o grau de inacessibilidade da informação sobre o estado preciso do sistema. É medida pela quantidade de microestados \Omega que correspondem a um mesmo macrostate, via a relação
S = k_{B}\,\ln\Omega.
Quanto maior \Omega, maior a incerteza e a “desordem” microscópica, e mais favorável termodinamicamente é o estado, pois existem muito mais maneiras de ser aquele macrostate do que qualquer outro de entropia menor.

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