Deduza a seguinte fórmula de derivação:
Dê um bom palpite (chute) sobre como seria a fórmula para
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para três funções diferenciáveis
,
e
, vale
O conteúdo principal aqui é a regra do produto, que para duas funções
e
diz:
Passo 2
Aplique a regra do produto pensando em
como
. Temos
Agora aplicamos a regra do produto de novo ao termo
:
Substituindo de volta,
Passo 3
Vemos que cada termo da soma corresponde a derivar exatamente uma das funções e deixar as outras intactas. Esse padrão sugere, para um produto de
funções
, que o resultado será a soma de
termos, onde em cada termo apenas uma das
está derivada.
Passo 4
Um bom palpite (chute) para a derivada do produto de
funções é