Utilizando regras de derivação previamente estabelecidas, calcule as derivadas das seguintes funções.
(f) f(x)=x^2+9 x+27

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^2+9x+27
O conteúdo envolve regras de derivação de polinômios e a propriedade da constante multiplicativa, isto é, l(c,g(x)r)'=c,g'(x).

Passo 2

Reescrevemos f(x) destacando a constante fora da derivada:
f(x)=17l(x^2+9x+2r)

Passo 3

Pela linearidade da derivada, temos
f'(x)=17,ddxl(x^2+9x+2r)

Passo 4

Derivando termo a termo dentro do parêntese:
ddx(x^2)=2x pela regra l(x^nr)'=n x^n-1.
ddx(9x)=9 pela regra l(a,xr)'=a.
ddx(2)=0 pois constante tem derivada zero.
Logo,
ddxl(x^2+9x+2r)=2x+9+0=2x+9

Passo 5

Substituindo na expressão de f'(x) e simplificando:
f'(x)=17(2x+9)=2x+97

Resposta

f'(x)=2x+97

Exercícios relacionados