Escreva as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto de abcissa
.
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto de abscissa
.
O conteúdo envolvido é o cálculo da derivada para obter o coeficiente angular da tangente, a avaliação da função para obter o ponto, e em seguida uso das fórmulas das retas tangente e normal em torno de um ponto.
O conteúdo envolvido é o cálculo da derivada para obter o coeficiente angular da tangente, a avaliação da função para obter o ponto, e em seguida uso das fórmulas das retas tangente e normal em torno de um ponto.
Passo 2
Calculamos o ponto da curva em
:
Logo o ponto é
.
Passo 3
Obtemos a derivada de
em função de
:
Em
o coeficiente angular da tangente é
Passo 4
A equação da reta tangente à curva em
usa a forma ponto-declive:
ou, isolando
,
Passo 5
A reta normal é ortogonal à tangente, logo seu coeficiente angular é o negativo do inverso de
:
Usando também a forma ponto-declive em
:
ou, isolando
,
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: