Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando o teste da comparação. O conteúdo principal aqui é reconhecer um termo que se comporta como uma série de potências
e comparar com um
-série cujo comportamento conhecemos.
Passo 2
Vamos chamar o termo geral de
Para aplicar o teste da comparação com uma
-série, precisamos encontrar uma constante
e um expoente
tal que, para
suficientemente grande (ou até para todo
), tenhamos
Passo 3
Observe que, para todo
, vale
Logo,
Passo 4
A série
é uma
-série com
. Sabemos que toda
-série com
converge.
Passo 5
Como
a partir de
e
converge, pelo teste da comparação a série original também converge.
Resposta
A série
converge pelo teste da comparação com a
-série
.