O que você pode dizer sobre a série
em cada um dos seguintes casos?
Passo 1
O enunciado pergunta o que podemos concluir sobre a convergência da série
sum an quando
O conteúdo é o teste da razão para séries e precisamos lembrar suas conclusões padrões.
Passo 2
No teste da razão, calculamos
As conclusões são:
- Se
, a série converge absolutamente.L<1 - Se
, a série diverge.L>1 - Se
, o teste é inconclusivo.L=1
Passo 3
Aqui temos exatamente o caso
L=1 , então o teste da razão não nos informa se
sum an converge ou diverge. Em outras palavras, pode acontecer dos dois.
Passo 4
Para ver isso na prática, compare dois exemplos:
- Tome
. Entãoan=1n
mas
sum1n diverge (série harmônica).
2. Tomean=1n^2 . De novo
2. Tome
porém
sum1n^2 converge (série
p com
p=2>1 ).
Resposta
O teste da razão é inconclusivo quando
liml|an+1/anr|=1 ; a série pode convergir ou divergir, sendo necessário usar outro critério.