Defina agora
a
bola retirada é branca e e
a
bola retirada é vermelha]. Calcule
e
(Dica: ao invés de utilizar a definição formal de probabilidade condicional, utilize seu conhecimento sobre a dinâmica do problema. Por exemplo, dado que a primeira bola retirada é branca, qual a probabilidade de que a segunda bola retirada também seja branca?).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade condicional de retirar bolas de duas cores diferentes: branca e vermelha. Aqui, estamos trabalhando com probabilidade condicional, que nos ajuda a entender a chance de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu. Para resolver, vamos precisar entender como as probabilidades se comportam quando já sabemos o resultado de um evento anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o cenário. Suponha que temos uma urna com um total de $ N $ bolas, onde $ W $ são brancas e $ R $ são vermelhas. Claro, $ N = W + R $. Queremos calcular a probabilidade da segunda bola ser branca ou vermelha, dado o resultado da primeira.
Passo 3
Vamos calcular $ \mathbb{P}\left(B_{2} \mid B_{1}\right) $, que é a probabilidade de a segunda bola ser branca sabendo que a primeira foi branca.
Depois de retirar uma bola branca, restam $ W - 1 $ bolas brancas e ainda $ R $ vermelhas. O total de bolas agora é $ N - 1 $. Então:
Passo 4
Agora, vamos para $ \mathbb{P}\left(V_{2} \mid B_{1}\right) $, a probabilidade de a segunda bola ser vermelha sabendo que a primeira foi branca.
Após retirar uma bola branca, permanecem $ R $ bolas vermelhas e $ W - 1 $ brancas, totalizando $ N - 1 $ bolas. Assim:
Passo 5
Vamos calcular $ \mathbb{P}\left(B_{2} \mid V_{1}\right) $, a probabilidade de a segunda bola ser branca dado que a primeira foi vermelha.
Após retirar uma vermelha, ainda temos $ W $ bolas brancas e $ R - 1 $ vermelhas, totalizando $ N - 1 $ bolas. Então:
Passo 6
Por último, calculamos $ \mathbb{P}\left(V_{2} \mid V_{1}\right) $, a probabilidade de a segunda bola ser vermelha sabendo que a primeira foi vermelha.
Após retirar uma vermelha, restam $ R - 1 $ vermelhas e $ W $ brancas, totalizando $ N - 1 $ bolas. Assim:
Resposta
As probabilidades condicionais são: