Se a cdot b=raiz3 e a times b=lang<= 1,2,2rang<=, defina o ângulo entre a e b.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores a e b tais que
acdotb=raiz3 e atimesb=lang<=1,2,2rang<=.
Queremos achar o ângulo theta entre eles usando as fórmulas
acdotb=|a||b|costheta e
|atimesb|=|a||b|sintheta.

Passo 2

Calcular a magnitude do produto vetorial:
|atimesb| =raiz1^2+2^2+2^2 =raiz1+4+4 =3

Passo 3

Escrever as duas equações em função de |a||b| e theta:
|a||b|costheta=raiz3,
|a||b|sintheta=3

Passo 4

Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos
tantheta =|a||b|sintheta|a||b|costheta =3raiz3 =raiz3

Passo 5

Logo,
theta=arctanl(raiz3r) =pi3

Resposta

theta=pi3

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