Determine se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações.
Dois planos perpendiculares a uma reta são paralelos.

Passo 1

O enunciado nos pede para determinar se a afirmação “Dois planos perpendiculares a uma reta são paralelos” é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de geometria espacial, em particular a definição de perpendicularidade entre reta e plano.

Passo 2

Definição: um plano P é dito perpendicular a uma reta L se existe uma reta msubset P tal que mperp L no ponto de interseção Pcap L.

Passo 3

Contraexemplo: seja a reta L o eixo z, ou seja
L=(0,0,z)mid zinR
Considere os planos
P1:;x=0 e P2:;y=0
Em P1 temos a reta m1=(0,y,0), que é perpendicular a L no ponto (0,0,0). Logo P1perp L.
Em P2 temos a reta m2=(x,0,0), também perpendicular a L em (0,0,0). Logo P2perp L.

Passo 4

Mas P1 e P2 não são paralelos: suas interseções são
P1cap P2=(0,0,z)mid zinR=L,
ou seja, eles se cruzam ao longo de L. Planos que se intersectam não são paralelos.

Resposta

A afirmação é falsa.

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