Determine se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações.
Dois planos perpendiculares a uma reta são paralelos.
Dois planos perpendiculares a uma reta são paralelos.
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar se a afirmação “Dois planos perpendiculares a uma reta são paralelos” é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de geometria espacial, em particular a definição de perpendicularidade entre reta e plano.
Passo 2
Definição: um plano
é dito perpendicular a uma reta
se existe uma reta
tal que
no ponto de interseção
.
Passo 3
Contraexemplo: seja a reta
o eixo
, ou seja
Considere os planos
Em
temos a reta
, que é perpendicular a
no ponto
. Logo
.
Em temos a reta
, também perpendicular a
em
. Logo
.
Em
Passo 4
Mas
e
não são paralelos: suas interseções são
ou seja, eles se cruzam ao longo de
. Planos que se intersectam não são paralelos.
Resposta
A afirmação é falsa.