Se a=lang<= 2,-1,3rang<= e b=lang<= 4,2,1rang<=, encontre a times b e b times a.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
a=lang<= 2,-1,3rang<= e b=lang<= 4,2,1rang<=
e pede os produtos vetoriais atimesb e btimesa.
O conteúdo envolvido é o produto vetorial em R^3, que para
u=lang<= u1,u2,u3rang<= e v=lang<= v1,v2,v3rang<= vale
utimesv =llang<= u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1rrang<=

Passo 2

Aplicamos diretamente a fórmula ao calcular
atimesb. Aqui a1=2, a2=-1, a3=3 e b1=4, b2=2, b3=1.
atimesb =llang<= (-1)cdot 1 - 3cdot 2,; 3cdot 4 - 2cdot 1,; 2cdot 2 - (-1)cdot 4 rrang<= =lang<= -1 - 6,;12 - 2,;4 + 4rang<= =lang<= -7,,10,,8rang<=

Passo 3

Agora computamos
btimesa usando a mesma fórmula, trocando os papéis de a e b:
btimesa =llang<= 2cdot 3 - 1cdot(-1),; 1cdot 2 - 4cdot 3,; 4cdot(-1) - 2cdot 2 rrang<= =lang<= 6 + 1,;2 - 12,;-4 - 4rang<= =lang<= 7,,-10,,-8rang<=

Passo 4

Podemos observar que
btimesa = -,(atimesb),
o que confirma a propriedade anticomutativa do produto vetorial.

Resposta

atimesb=lang<= -7,,10,,8rang<=
btimesa=lang<= 7,,-10,,-8rang<=

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