Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral d xraiz(1+x^2) ln (x+raiz1+x^2)

Passo 1

O problema pede para calcular a integral
Aqui o conteúdo principal é técnica de substituição em integrais, observando que a derivada de envolve justamente o fator .

Passo 2

Note que dentro da raiz temos o produto (1+x^2),lnl(x+raiz1+x^2r). Se fizermos
t = lnl(x+raiz1+x^2r),
então reconhecemos que dt envolve dx/raiz1+x^2, o que vai simplificar muito a expressão.

Passo 3

Calculamos . Como , temos
Reescrevendo em função de :
Substituindo na integral original:

Passo 4

Agora a integral em t é imediata:
integral t^-tfrac12,dt = 2,t^tfrac12 + C = 2raizt + C

Passo 5

Volta à variável x: como t = lnl(x+raiz1+x^2r), obtemos
2raizt + C = 2raizlnl(x+raiz1+x^2r) + C

Resposta

2raizlnl(x+raiz1+x^2r) + C

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