a) Defina base

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de base em um espaço vetorial. Para isso, vamos precisar dos conceitos de combinação linear, geração de um espaço vetorial e independência linear.

Passo 2

Em um espaço vetorial V sobre um corpo K, dizemos que um subconjunto Bsubseteq V é uma base de V quando satisfaz simultaneamente:
  1. Geração: todo vetor vin V pode ser escrito como combinação linear finita de vetores de B.
  2. Independência linear: se uma combinação
alpha1 b1 + alpha2 b2 + cdots + alphan bn = 0
com biin B leva ao vetor zero, então todos os coeficientes alphai devem ser zero.

Resposta

Uma base de V é um subconjunto Bsubseteq V que gera V e é linearmente independente.

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