Sabendo que
e que
e
formam um ângulo de
rad, determinar
.
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores
e
tais que
,
e o ângulo entre eles é
. Pede-se o valor absoluto do produto escalar
. Para resolver, vamos usar a propriedade bilinear do produto escalar e a fórmula
Passo 2
Aplicamos a distributividade do produto escalar a
Isso dá a soma dos produtos termo a termo:
Passo 3
Agora agrupamos e identificamos cada produto escalar:
Somando, obtemos
Passo 4
Substituímos
,
e
. Como
, temos
Passo 5
Calcamos então
Portanto
Passo 6
Como
é positivo, o valor absoluto é o próprio número: