Determine se os seguintes conjuntos são subespaços de
. Justifique sua resposta.
onde
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é subespaço de
.
Para ser subespaço, deve, entre outras propriedades, conter o vetor zero e ser fechado em soma e multiplicação escalar.
Para ser subespaço,
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
.
Ele satisfaz , mas para a segunda condição teríamos
Ele satisfaz
ou seja,
. Logo
.
Passo 3
Como todo subespaço deve conter o vetor zero, a falha já basta para concluir que
não é subespaço de
.