Determine se os seguintes conjuntos são subespaços de E. Justifique sua resposta.
W=(x, y, z, w) in R^4: z=0, w=x+1 onde E=R^4

Passo 1

O enunciado define
W=(x,y,z,w)inR^4 : z=0,;w=x+1
e pergunta se W é subespaço de E=R^4.
Para ser subespaço, W deve, entre outras propriedades, conter o vetor zero e ser fechado em soma e multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero (0,0,0,0) pertence a W.
Ele satisfaz z=0, mas para a segunda condição teríamos
w ;=;0=;x+1;=;0+1;=;1,
ou seja, 0neq1. Logo (0,0,0,0)notinW.

Passo 3

Como todo subespaço deve conter o vetor zero, a falha já basta para concluir que W não é subespaço de R^4.

Resposta

W não é subespaço de R^4.

Exercícios relacionados