Defina bola aberta e bola fechada.Represente graficamente.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos, em um espaço métrico , o que é uma bola aberta e o que é uma bola fechada, e em seguida apresentar uma representação gráfica (no caso mais comum, o plano com a métrica euclidiana).
Passo 2
Definimos a bola aberta de centro e raio como o conjunto de todos os pontos de cuja distância a é estritamente menor que . Em símbolos:
Intuitivamente, é o “disco” sem incluir sua fronteira.
Passo 3
Definimos a bola fechada de centro e raio como o conjunto de todos os pontos de cuja distância a é menor ou igual a . Em símbolos:
Aqui incluímos também a fronteira do “disco”.
Passo 4
No plano euclidiano R^2 com d((x,y),(x0,y0))=raiz(x-x0)^2+(y-y0)^2, as representações são:
Bola aberta Br(x0):
. . . . . .
. .
. interior .
. .
. . . . . .
(não inclui o contorno)
Bola fechada Br(x0):
*****
*
disco *
*
(inclui o contorno, desenhado aqui em asteriscos)
Resposta
Definições e representações gráficas:
(a) Bola aberta de centro x0 e raio r:
Br(x0)=,xin Xmid d(x,x0)<r
(b) Bola fechada de centro x0 e raio r:
Br(x0)=,xin Xmid d(x,x0)<= r
Na reta ou no plano euclidiano, a bola aberta é o disco sem o contorno, e a bola fechada é o disco incluindo o contorno.