Defina a cdot b.
c) a=lang<= 6,-2,3rang<=, b=lang<= 2,5,-1rang<=

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o produto escalar entre dois vetores e, em seguida, calcular vec acdotvec b quando vec a=lang<=6,-2,3rang<= e vec b=lang<=2,5,-1rang<=. O conteúdo é o produto escalar em R^3 e precisaremos conhecer a definição e depois aplicar nos componentes dados.

Passo 2

Sejam dois vetores
vec a=lang<= a1,a2,a3rang<= e vec b=lang<= b1,b2,b3rang<=.
Por definição, o produto escalar vec acdotvec b é dado por
vec acdotvec b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
Isso resulta em um número real.

Passo 3

No caso dado, temos
vec a=lang<=6,-2,3rang<= de modo que a1=6, a2=-2, a3=3,
e
vec b=lang<=2,5,-1rang<= de modo que b1=2, b2=5, b3=-1.

Passo 4

Substituindo na definição,
vec acdotvec b = (6)(2) + (-2)(5) + (3)(-1)
Calculando cada termo:
6cdot2 = 12, (-2)cdot5 = -10, 3cdot(-1) = -3
Somando-os,
vec acdotvec b = 12 + (-10) + (-3) = 12 - 10 - 3 = -1

Resposta

vec acdotvec b = -1.

Exercícios relacionados