Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
e) a=<-3,9,6>, b=<4,-12,-8>

Passo 1

O enunciado dá os vetores a=lang<= -3,9,6rang<= e b=lang<= 4,-12,-8rang<=. Vamos usar o produto escalar para checar ortogonalidade e a existência de um escalar lambda tal que b=lambdaa para checar paralelismo.

Passo 2

Calculamos o produto escalar:
acdotb =(-3)cdot 4 + 9cdot(-12) + 6cdot(-8) = -12 -108 -48 = -168
Como acdotbneq 0, os vetores não são ortogonais.

Passo 3

Buscamos lambda tal que b=lambdaa. Da primeira componente:
4 = lambdacdot(-3) Longrightarrow lambda = -tfrac43
Verificando nas demais:
-12 = lambdacdot 9 = -tfrac43cdot 9 = -12, -8 = lambdacdot 6 = -tfrac43cdot 6 = -8
Como esse lambda funciona para todas as componentes, concluímos que os vetores são paralelos.

Resposta

São paralelos.

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