Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.
d) a cdot(b+c)

Passo 1

O enunciado pede para avaliar se a expressão acdot(b+c) faz sentido dentro das operações vetoriais. O conteúdo aqui é soma de vetores e produto escalar, e vamos precisar saber que o produto escalar exige dois vetores do mesmo espaço vetorial e retorna um número (escalar).

Passo 2

Antes de tudo, b+c é a soma de dois vetores. Essa operação só está definida se b e c pertencerem ao mesmo espaço vetorial, caso em que a soma é feita componente a componente e produz outro vetor.

Passo 3

Em seguida, acdot(b+c) é o produto escalar entre o vetor a e o vetor resultante b+c. O produto escalar é bem definido sempre que os dois vetores estão no mesmo espaço.

Passo 4

Uma propriedade fundamental do produto escalar é a distributividade em relação à soma, ou seja,
acdot(b+c) = acdotb + acdotc

Resposta

A expressão acdot(b+c) faz sentido (está bem definida) desde que a, b e c pertençam ao mesmo espaço vetorial. Além disso, por distributividade vale
acdot(b+c) = acdotb + acdotc

Exercícios relacionados