Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.
d)
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Passo 1
O enunciado pede para avaliar se a expressão
faz sentido dentro das operações vetoriais. O conteúdo aqui é soma de vetores e produto escalar, e vamos precisar saber que o produto escalar exige dois vetores do mesmo espaço vetorial e retorna um número (escalar).
Passo 2
Antes de tudo,
é a soma de dois vetores. Essa operação só está definida se
e
pertencerem ao mesmo espaço vetorial, caso em que a soma é feita componente a componente e produz outro vetor.
Passo 3
Em seguida,
é o produto escalar entre o vetor
e o vetor resultante
. O produto escalar é bem definido sempre que os dois vetores estão no mesmo espaço.
Passo 4
Uma propriedade fundamental do produto escalar é a distributividade em relação à soma, ou seja,
Resposta
A expressão
faz sentido (está bem definida) desde que
,
e
pertençam ao mesmo espaço vetorial. Além disso, por distributividade vale