Defina:
c) Desvio padrão de uma variável aleatória discreta.

Passo 1

O enunciado pede a definição de desvio padrão de uma variável aleatória discreta. Para isso, vamos precisar lembrar primeiro do conceito de esperança (média) de X e em seguida da variância, pois o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

Passo 2

A esperança (ou valor esperado) de uma variável aleatória discreta X, que assume valores x_i com probabilidade p_i, é definida por
\mu = E[X] = \sum_i x_i\,p_i.
Esse \mu é o ponto de equilíbrio em torno do qual vamos medir as dispersões.

Passo 3

A variância de X mede a dispersão quadrática em torno de \mu e é dada por
\mathrm{Var}(X) = E\bigl[(X - \mu)^2\bigr] = \sum_i (x_i - \mu)^2 \, p_i.
Ela converte a diferença de cada x_i à média em um quadrado, pondera pela probabilidade e soma tudo.

Passo 4

O desvio padrão de X é simplesmente a raiz quadrada da variância. Isso devolve à mesma unidade de X e dá uma medida de dispersão compatível com a escala original:
\sigma = \sqrt{\mathrm{Var}(X)}.

Resposta

O desvio padrão de uma variável aleatória discreta X é
\sigma = \sqrt{\sum_i (x_i - \mu)^2 \, p_i}
onde \mu = \sum_i x_i\,p_i é a esperança de X.

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