Defina:
c) Desvio padrão de uma variável aleatória discreta.
c) Desvio padrão de uma variável aleatória discreta.
Passo 1
O enunciado pede a definição de desvio padrão de uma variável aleatória discreta. Para isso, vamos precisar lembrar primeiro do conceito de esperança (média) de
e em seguida da variância, pois o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Passo 2
A esperança (ou valor esperado) de uma variável aleatória discreta
, que assume valores
com probabilidade
, é definida por
Esse
é o ponto de equilíbrio em torno do qual vamos medir as dispersões.
Passo 3
A variância de
mede a dispersão quadrática em torno de
e é dada por
Ela converte a diferença de cada
à média em um quadrado, pondera pela probabilidade e soma tudo.
Passo 4
O desvio padrão de
é simplesmente a raiz quadrada da variância. Isso devolve à mesma unidade de
e dá uma medida de dispersão compatível com a escala original:
Resposta
O desvio padrão de uma variável aleatória discreta
é
onde
é a esperança de
.