( 2,0 pontos)Uma pesquisa descobriu que
dos adultos americanos esconderam compras de seus cônjuges. Você seleciona aleatoriamente 200 adultos com cônjuges. Qual é a probabilidade de que exatamente 68 deles tenham escondido compras de seu cônjuge?
Passo 1
O enunciado diz que cada adulto com cônjuge pode esconder compras com probabilidade
, e selecionamos
adultos independentes. Queremos a probabilidade de exatamente
sucessos (pessoas que esconderam compras). Esse é um problema de distribuição binomial, mas para
grande podemos usar aproximação normal.
Passo 2
Se
segue binomial com parâmetros
e
, então
é a fórmula exata.
Passo 3
Para aproximar por normal, verificamos
ambos maiores que 5, então podemos usar
Passo 4
Usamos correção de continuidade:
Calculando os
:
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Resposta
A probabilidade de exatamente 68 adultos esconderem compras é aproximadamente
.