- Defina circunferência trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o conceito de circunferência trigonométrica, tema que faz parte de Trigonometria Analítica. Para isso, vamos precisar lembrar primeiro o que é uma circunferência no plano e depois especializar para o caso em que ela tem raio
e centro na origem dos eixos coordenados.
Passo 2
Uma circunferência no plano é o conjunto de todos os pontos cuja distância a um ponto fixo (o centro) é igual a uma constante (o raio). Em coordenadas cartesianas, se o centro é
e o raio é
, a equação é
Esse é o ponto de partida geométrico.
Passo 3
No caso da circunferência trigonométrica, escolhemos o centro na origem
e o raio igual a
. Assim, sua equação fica
Esse círculo de raio unitário é chamado também de circunferência goniométrica ou unit circle.
Passo 4
Para relacionar a circunferência trigonométrica à trigonometria, orienta-se o sentido positivo dos ângulos no sentido anti-horário. A cada ângulo
, medido normalmente em radianos a partir do eixo
positivo, corresponde um ponto
na circunferência, cujas coordenadas são
Dessa forma, a circunferência trigonométrica serve de modelo geométrico para definir seno e cosseno como projeções de
nos eixos.
Resposta
A circunferência trigonométrica é a circunferência de centro na origem e raio unitário, dada por
onde, usando ângulos orientados
, cada ponto da circunferência tem coordenadas
.