1. Defina circunferência trigonométrica.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de circunferência trigonométrica, tema que faz parte de Trigonometria Analítica. Para isso, vamos precisar lembrar primeiro o que é uma circunferência no plano e depois especializar para o caso em que ela tem raio 1 e centro na origem dos eixos coordenados.

Passo 2

Uma circunferência no plano é o conjunto de todos os pontos cuja distância a um ponto fixo (o centro) é igual a uma constante (o raio). Em coordenadas cartesianas, se o centro é (h,k) e o raio é R, a equação é
(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = R^{2}\,.
Esse é o ponto de partida geométrico.

Passo 3

No caso da circunferência trigonométrica, escolhemos o centro na origem (0,0) e o raio igual a 1. Assim, sua equação fica
x^{2} + y^{2} = 1\,.
Esse círculo de raio unitário é chamado também de circunferência goniométrica ou unit circle.

Passo 4

Para relacionar a circunferência trigonométrica à trigonometria, orienta-se o sentido positivo dos ângulos no sentido anti-horário. A cada ângulo \theta, medido normalmente em radianos a partir do eixo x positivo, corresponde um ponto P(x,y) na circunferência, cujas coordenadas são
x = \cos(\theta), \qquad y = \sin(\theta).
Dessa forma, a circunferência trigonométrica serve de modelo geométrico para definir seno e cosseno como projeções de P nos eixos.

Resposta

A circunferência trigonométrica é a circunferência de centro na origem e raio unitário, dada por
x^{2} + y^{2} = 1\,,
onde, usando ângulos orientados \theta, cada ponto da circunferência tem coordenadas (\cos\theta,\sin\theta).

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