1. Quais as medidas associadas a um arco geométrico?

Passo 1

O enunciado pergunta sobre as “medidas associadas a um arco geométrico”. Isso cai no conteúdo de geometria de círculo: quando temos um arco de circunferência, podemos caracterizá-lo por (1) uma medida angular, (2) uma medida linear (comprimento do arco) e (3) a área do setor circular que ele determina. Nos próximos passos vamos definir cada uma dessas medidas e mostrar as fórmulas para calculá-las.

Passo 2

Medida angular do arco
Um arco corresponde a uma certa porção do círculo, e essa porção é medida pelo ângulo central que o subtende.
– Em graus: dizemos, por exemplo, que um arco tem medida \theta=60^\circ.
– Em radianos: usamos a relação
\theta_\text{rad} = \frac{\pi}{180^\circ}\,\theta_\text{graus}
ou seja, \theta=60^\circ equivale a \theta=\tfrac{\pi}{3} rad.

Passo 3

Comprimento do arco
A segunda medida é o comprimento s do arco, que relaciona o ângulo central à circunferência de raio r. A fórmula é
s = r \,\theta_\text{rad}.
Se quisermos em função de graus, podemos escrever
s = \frac{\theta_\text{graus}}{360^\circ}\;2\pi r.

Passo 4

Área do setor circular
O arco também define um setor (a “fatia” de pizza). A área A desse setor de raio r e ângulo \theta em radianos é
A = \frac{1}{2}\,r^2\,\theta_\text{rad}.
Em graus, equivale a
A = \frac{\theta_\text{graus}}{360^\circ}\;\pi r^2.

Resposta

As medidas associadas a um arco geométrico são:
(a) sua medida angular (em graus ou radianos),
(b) seu comprimento s, dado por s = r\,\theta_\text{rad},
(c) a área do setor circular formado, A = \tfrac12\,r^2\,\theta_\text{rad}.

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