- Quais as medidas associadas a um arco geométrico?
Passo 1
O enunciado pergunta sobre as “medidas associadas a um arco geométrico”. Isso cai no conteúdo de geometria de círculo: quando temos um arco de circunferência, podemos caracterizá-lo por (1) uma medida angular, (2) uma medida linear (comprimento do arco) e (3) a área do setor circular que ele determina. Nos próximos passos vamos definir cada uma dessas medidas e mostrar as fórmulas para calculá-las.
Passo 2
Medida angular do arco
Um arco corresponde a uma certa porção do círculo, e essa porção é medida pelo ângulo central que o subtende.
– Em graus: dizemos, por exemplo, que um arco tem medida .
– Em radianos: usamos a relação
Um arco corresponde a uma certa porção do círculo, e essa porção é medida pelo ângulo central que o subtende.
– Em graus: dizemos, por exemplo, que um arco tem medida
– Em radianos: usamos a relação
ou seja,
equivale a
rad.
Passo 3
Comprimento do arco
A segunda medida é o comprimento do arco, que relaciona o ângulo central à circunferência de raio
. A fórmula é
A segunda medida é o comprimento
Se quisermos em função de graus, podemos escrever
Passo 4
Área do setor circular
O arco também define um setor (a “fatia” de pizza). A área desse setor de raio
e ângulo
em radianos é
O arco também define um setor (a “fatia” de pizza). A área
Em graus, equivale a
Resposta
As medidas associadas a um arco geométrico são:
(a) sua medida angular (em graus ou radianos),
(b) seu comprimento , dado por
,
(c) a área do setor circular formado, .
(a) sua medida angular (em graus ou radianos),
(b) seu comprimento
(c) a área do setor circular formado,