1. Em quais unidades se pode expressar a medida angular de um arco?

Passo 1

O enunciado pergunta em quais unidades podemos expressar a medida angular de um arco. Esse é um conteúdo de geometria e trigonometria que exige lembrar as definições de unidade de ângulo e seus sistemas de medida (sexagesimal, centesimal, radiano etc.).

Passo 2

No sistema sexagesimal dividimos a volta completa em 360 partes iguais chamadas graus. Cada grau pode ser subdividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos. Assim temos:
1^\circ = \tfrac{1}{360}\text{ volta},\quad 1' = \tfrac{1^\circ}{60},\quad 1'' = \tfrac{1'}{60}.

Passo 3

No sistema de radianos a unidade é definida pela razão entre o comprimento do arco s e o raio r do círculo:
\theta\text{ (rad)} = \frac{s}{r}.
A volta completa tem 2\pi rad, de modo que
1\text{ rad} = \frac{360^\circ}{2\pi}\approx57,3^\circ.

Passo 4

No sistema centesimal (ou gradiano) divide-se a volta em 400 grads (ou gons). Cada grad tem 100 centigrads e cada centigrad 100 centicentigrads, embora em prática use-se só até centésimos:
1\\ \mathrm{gon} = \tfrac{1}{400}\text{ volta}.

Passo 5

Há ainda unidades alternativas, como a volta (ou “turn”), onde
1\text{ volta} = 360^\circ = 2\pi\text{ rad} = 400\\ \mathrm{gon}.

Resposta

– Graus sexagesimais \bigl(^\circ,{}',{}''\bigr)
– Radianos (rad)
– Grads ou gons (centesimal)
– Voltas (turns)

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