1 Defina o que é conjunto vazio, conjunto unitário e conjunto universo.

Passo 1

O enunciado pede definições de três conceitos básicos de teoria de conjuntos: conjunto vazio, conjunto unitário e conjunto universo. Para isso, vamos usar a linguagem de teoria de conjuntos, notação de cardinalidade e símbolos padrão em \LaTeX.

Passo 2

Para definir o conjunto vazio, lembramos que é o conjunto que não contém nenhum elemento. Escrevemos \emptyset = \{\} e sua cardinalidade (número de elementos) é
|\emptyset| = 0.

Passo 3

O conjunto unitário é aquele que possui exatamente um elemento. Se chamamos esse elemento de a, então o conjunto unitário é \{a\} e sua cardinalidade satisfaz
\bigl|\{a\}\bigr| = 1.

Passo 4

O conjunto universo (ou conjunto referência) é o conjunto que contém todos os elementos sob consideração em um dado contexto. Costuma-se denotar por \mathcal{U} (ou simplesmente U). Para qualquer conjunto A do nosso estudo vale A \subseteq \mathcal{U}.

Resposta

(a) Conjunto vazio: \emptyset = \{\}, com |\emptyset|=0.
(b) Conjunto unitário: \{a\} para algum elemento a, com \bigl|\{a\}\bigr|=1.
(c) Conjunto universo: \mathcal{U}, o conjunto que contém todos os elementos do universo de discurso, de modo que A\subseteq\mathcal{U} para todo conjunto A considerado.

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