Defina os conjuntos Classes laterais (à direita e à esquerda)
Em Z12, considere o subgrupo H=0,4,8. Liste todas as classes laterais à direita e à esquerda. Determine o índice de H em G

Passo 1

Temos o grupo aditivo Z12 com operação de adição módulo 12 e o subgrupo H=0,4,8. O conteúdo envolve classes laterais (cosets) e índice de um subgrupo.

Passo 2

Em grupo aditivo, definimos a classe lateral à esquerda por a como a+H=a+hmid hin H e a classe lateral à direita como H+a=h+amid hin H.

Passo 3

Vamos calcular as classes laterais usando a+H para a=0,1,2,3:
0+H=0,4,8,
1+H=1,5,9,
2+H=2,6,10,
3+H=3,7,11

Passo 4

Como Z12 é abeliano, cada classe a+H coincide com H+a. Logo as classes à direita e à esquerda são as mesmas, e não há mais do que essas quatro.

Passo 5

O índice de H em Z12 é dado por
[Z12:H]=|Z12||H|=123=4

Resposta

As classes laterais à direita e à esquerda de H em Z12 são:
H=0,4,8,
1+H=1,5,9,
2+H=2,6,10,
3+H=3,7,11.
O índice [Z12:H] é 4.

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