Defina os conjuntos Classes laterais (à direita e à esquerda)
Em
, considere o subgrupo
. Liste todas as classes laterais à direita e à esquerda. Determine o índice de
em
Em
Passo 1
Temos o grupo aditivo
com operação de adição módulo 12 e o subgrupo
. O conteúdo envolve classes laterais (cosets) e índice de um subgrupo.
Passo 2
Em grupo aditivo, definimos a classe lateral à esquerda por
como
e a classe lateral à direita como
.
Passo 3
Vamos calcular as classes laterais usando
para
:
Passo 4
Como
é abeliano, cada classe
coincide com
. Logo as classes à direita e à esquerda são as mesmas, e não há mais do que essas quatro.
Passo 5
O índice de
em
é dado por
Resposta
As classes laterais à direita e à esquerda de
em
são:
,
,
,
.
O índice é 4.
O índice