Defina um critério para decidir se a amostra é de
ou de
. Use o teste de hipóteses, com
-
: a amostra é de
-
a amostra é de
Responda as perguntas abaixo:
i.
Qual a probabilidade do erro do Tipo I?
ii.
Qual a probabilidade do erro do Tipo II?
iii.
Qual o poder do teste?
Responda as perguntas abaixo:
i.
ii.
iii.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que definir um critério pra decidir se uma amostra vem de
ou de
. Para isso, vamos usar o teste de hipóteses. No teste de hipóteses, a gente estabelece duas possibilidades: a hipótese nula (
) e a hipótese alternativa (
). No nosso caso:
-
: a amostra é de -
: a amostra é de
Vamos precisar entender os tipos de erros que podem acontecer nesse teste e também o poder do teste para responder às perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Erro do Tipo I. Esse erro acontece quando a gente rejeita a hipótese nula
mesmo que ela seja verdadeira. Em outras palavras, é quando a gente conclui que a amostra é de
quando na verdade ela é de
. A probabilidade desse erro é chamada de nível de significância e geralmente é representada por
.
Então, a probabilidade do Erro do Tipo I é
.
Passo 3
Agora, vamos para o Erro do Tipo II. Esse erro ocorre quando a gente não rejeita a hipótese nula
mesmo que a hipótese alternativa
seja verdadeira. Ou seja, a gente conclui que a amostra é de
quando na verdade ela é de
. A probabilidade desse erro é representada por
.
Assim, a probabilidade do Erro do Tipo II é
.
Passo 4
Por último, vamos falar sobre o Poder do Teste. O poder do teste é a probabilidade de detectar corretamente que a hipótese alternativa
é verdadeira quando ela realmente é. Em termos mais simples, é a chance de não cometer o Erro do Tipo II. O poder do teste é calculado como
.
Então, o poder do teste é
.
Resposta
i. A probabilidade do Erro do Tipo I é
.
ii. A probabilidade do Erro do Tipo II é
.
iii. O poder do teste é
.