Defina um critério para decidir se a amostra é de X ou de Y. Use o teste de hipóteses, com
  • H0 : a amostra é de X
  • H1: a amostra é de Y
    Responda as perguntas abaixo:
    i. (1,0) Qual a probabilidade do erro do Tipo I?
    ii. (1,0) Qual a probabilidade do erro do Tipo II?
    iii. (1,0) Qual o poder do teste?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que definir um critério pra decidir se uma amostra vem de X ou de Y. Para isso, vamos usar o teste de hipóteses. No teste de hipóteses, a gente estabelece duas possibilidades: a hipótese nula ( H0) e a hipótese alternativa ( H1). No nosso caso:
  • H0: a amostra é de X
  • H1: a amostra é de Y
Vamos precisar entender os tipos de erros que podem acontecer nesse teste e também o poder do teste para responder às perguntas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o Erro do Tipo I. Esse erro acontece quando a gente rejeita a hipótese nula H0 mesmo que ela seja verdadeira. Em outras palavras, é quando a gente conclui que a amostra é de Y quando na verdade ela é de X. A probabilidade desse erro é chamada de nível de significância e geralmente é representada por alpha.
Então, a probabilidade do Erro do Tipo I é alpha.

Passo 3

Agora, vamos para o Erro do Tipo II. Esse erro ocorre quando a gente não rejeita a hipótese nula H0 mesmo que a hipótese alternativa H1 seja verdadeira. Ou seja, a gente conclui que a amostra é de X quando na verdade ela é de Y. A probabilidade desse erro é representada por beta.
Assim, a probabilidade do Erro do Tipo II é beta.

Passo 4

Por último, vamos falar sobre o Poder do Teste. O poder do teste é a probabilidade de detectar corretamente que a hipótese alternativa H1 é verdadeira quando ela realmente é. Em termos mais simples, é a chance de não cometer o Erro do Tipo II. O poder do teste é calculado como 1 - beta.
Então, o poder do teste é 1 - beta.

Resposta

i. A probabilidade do Erro do Tipo I é alpha.
ii. A probabilidade do Erro do Tipo II é beta.
iii. O poder do teste é 1 - beta.

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